Afin Kartezyen kodlarının tüm göreli genelleştirilmiş Hamming ağırlıklarını, ayak izi kavramını ve ekstremal kombinatoriklerin sonuçlarını kullanarak açıkça belirleriz. Bu, Geil ve Martin tarafından Reed-Muller kodlarının göreli genelleştirilmiş Hamming ağırlıklarının ve Beelen ve Datta tarafından afin Kartezyen kodlarının tüm genelleştirilmiş Hamming ağırlıklarının belirlenmesi ile ilgili önceki çalışmaları genellemektedir. Giriş Reed-Muller tipi kod parametrelerinin belirlenmesi yakın geçmişte birçok matematikçiden büyük ilgi görmüştür. Bu yazıda, doğal olarak Reed-Muller Kodlarının bir genellemesi olarak gelen, afin Kartezyen kodları adı verilen belirli bir kod sınıfına bakıyoruz. Bu kodlar 2013 yılında Geil ve Thomsen [12] tarafından ağırlıklı Reed-Muller kodlarının daha genel bir ortamında tanıtılmıştır. “Afin Kartezyen kodları” adı López ve ark. O zamandan beri bu kodların parametrelerinin kapsamlı bir şekilde çalışıldığı birkaç makale ortaya çıkmıştır. Reed-Muller kodlarında olduğu gibi, afin Kartezyen kodlarının minimum mesafesi, genelleştirilmiş Hamming ağırlıkları vb. Gibi parametrelerin hesaplanması sorunu, belirli özellikleri karşılayan polinom sistemlerinin maksimum ortak sıfır sayısının belirlenmesi sorununa dönüşür sonlu bir alan üzerindeki afin boşluğun bir alt kümesinde. Afin Kartezyen kodlarının boyutları ve minimum mesafeleri gibi temel özellikleri [17] 'de elde edilmiştir. Daha sonra 2018'de, afin Kartezyen kodlarının genelleştirilmiş Hamming ağırlıkları [1] tamamen belirlendi. Bu, Reed-Muller kodlarının tüm genelleştirilmiş Hamming ağırlıklarının belirlenmesine yönelik Heijnen ve Pellikaan'ın klasik çalışmalarını [15] genelleştirir. Birkaç makale, örneğin [3, 4], afin Kartezyen kodlarının bir sonraki minimum ağırlığının belirlenmesine yöneliktir.
Yorumlar
Yorum Gönder